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統(tǒng)計(jì)學(xué)中微分幾何的兩例應(yīng)用

中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué) 頁(yè)數(shù)： 14 2024-05-10
摘要： 本文討論兩個(gè)統(tǒng)計(jì)問題,其中微分幾何的概念和觀念發(fā)揮了關(guān)鍵作用.第一個(gè)問題涉及函數(shù)型數(shù)據(jù)的主成分估計(jì),其中一部分參數(shù)具有正交約束,因此尋找最大似然估計(jì)需要在Stiefel流形上進(jìn)行優(yōu)化.第二個(gè)問題涉及對(duì)從擴(kuò)散磁共振成像數(shù)據(jù)中估計(jì)出來的擴(kuò)散張量進(jìn)行核平滑.由于這些張量是3×3的正定矩陣,所以平滑過程需要在3×3的正定矩陣空間上定義,并且依賴于這個(gè)空間上特定度量的選擇. （共14頁(yè)）

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