數(shù)值流形方法研究及應(yīng)用進(jìn)展

摘要： 基于有限覆蓋技術(shù)的數(shù)值流形方法是一種新的廣義的數(shù)值方法.該方法的場(chǎng)函數(shù)近似原理和有限元、無(wú)網(wǎng)格、單位分解等方法相似,但在網(wǎng)格劃分、覆蓋形式、近似函數(shù)等方面有其自身的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì).對(duì)該方法近年來在理論研究和應(yīng)用方面取得的重要進(jìn)展進(jìn)行了綜述.在理論研究方面,日前已對(duì)不同形式物理覆蓋流形單元的性能進(jìn)行了研究,結(jié)果表明流形單元的精度較有限單元高,且提高覆蓋函數(shù)的階次能提高單元的精度;同時(shí)理論研究已由二維低階流形方法推廣到三維高階流形方法,由線性流形方法推廣到非線性流形方法,由基于能量原理的流形方法推廣到基于加權(quán)余量的流形方法,非協(xié)調(diào)流形方法、無(wú)網(wǎng)格流形方法等也已開展了研究;此外,覆蓋系統(tǒng)的自動(dòng)生成、覆蓋函數(shù)的形式以及邊界條件的處理方法等流形方法相關(guān)理論的研究也取得了進(jìn)展.在應(yīng)用方面,開展了有關(guān)巖石破壞和裂紋擴(kuò)展等非連續(xù)變形分析更深入的研究,并已逐步推廣到金屬塑性變形分析、多孔介質(zhì)變形分析以及溫度場(chǎng)的數(shù)值分析等多個(gè)領(lǐng)域.針對(duì)日前流形方法的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀,該文展望了流形方法理論及實(shí)現(xiàn)方法的研究方向、及其在計(jì)算流體力學(xué)、金屬成形等大變形問題、多物理場(chǎng)分析等領(lǐng)域的應(yīng)用前景. （共12頁(yè)）